public class Test3 {
    //leetcode 1312 让字符串成为回文串的最少插入次数
    public int minInsertions(String s) {
        //根据经验，dp[i]表示从0到i位置的子串成为回文子串的最少插入次数，但是这样定义状态表示的话
        //是无法推导出状态转移方程的，所以这里我们考虑使用二维的dp表
        //dp[i][j]表示让[i,j]之间的子串成为回文串的最少插入次数
        //状态转移方程,dp[i][j]
        //当s.charAt(i) == s.charAt(j)的时候，dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
        //当s.charAt(i) != s.charAt(j)的时候，[i,j]之间的最长回文子串一定不是以i开始j结尾的
        //所以这时候就需要我们进行插入操作，有两种插入方式，一种是在i-1的位置插入和j字符相同的字符
        //第二种方式是在j+1的位置插入和i位置相同的字符，那么具体选择哪种方法取决于dp[i][j-1]和dp[i+1][j]de
        //值哪个最大，然后dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) + 1;
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
}
